暑中見舞いの文面に「拝啓」や「敬具」は必要ですか

不要です。 暑中見舞いは季節のご挨拶状（お見舞い状）ですので、一般的な手紙で使う「拝啓・敬具」や「謹啓・敬白」などの頭語・結語は書きません。
「暑中お見舞い申し上げます」という大きめの挨拶から書き始めてください。